這篇文章將會介紹到對S型曲線的漸近值K值的分析。在之前介紹S型曲線的文章中，已經(jīng)對K值進(jìn)行了介紹：S型曲線會趨近一條漸近線（K值），即“S”型增長曲線的大值會接近K，但不會超過K；增長率會不斷下降直至為零。以軟件缺陷預(yù)測為例，有了K值，我們能得到該軟件系統(tǒng)終應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)的缺陷數(shù)目。這樣在發(fā)布軟件之前，根據(jù)已經(jīng)檢測到的缺陷的數(shù)目，可以得到還有多少個缺陷未被發(fā)現(xiàn)。因此，為我們是否可以發(fā)布這個軟件、或者說我們發(fā)布這個軟件的原因提供了依據(jù)。

　　大家都明白漸近線的含義，K值相當(dāng)于漸近線。那還有什么可討論的呢？實踐證明，在缺陷預(yù)測時，用9個實際數(shù)據(jù)預(yù)測得到的曲線，與用15個實際數(shù)據(jù)預(yù)測得到的曲線并不相同，它們的趨近值，即K值也不相同。那么，到底哪個模型更為擬合？已經(jīng)有了9個數(shù)據(jù)時預(yù)測得到的模型，是否還需要用更多的數(shù)據(jù)去重新預(yù)測呢？那如果有了20個實際數(shù)據(jù)，是否還有必要用25個實際數(shù)據(jù)重新預(yù)測呢？

　　在曲線預(yù)測中，預(yù)測的結(jié)果使得我們能夠得到曲線在每個時間的分布情況以及曲線終的逼近情況。所以，對漸近值K的預(yù)測是我們預(yù)測的目的之一。

　　從上述曲線模型的預(yù)測過程中可以看出，預(yù)測的結(jié)果是終會得到一個K值。如果使用不同數(shù)目的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測能夠得到相同的K值，那么說明K值是穩(wěn)定的。但在實際項目中，多次實驗得到的結(jié)果卻是K的值并不是不變的，它也是一個隨時間趨勢、遵循一定的規(guī)律不斷發(fā)展變化的值。

　　那么，K值會如何變化呢？下面是我們針對這個問題，在實際項目中所作的實驗。

　　◆ 將預(yù)測出的數(shù)值用同樣的預(yù)測方法重新預(yù)測，比較將預(yù)測值用作樣本值進(jìn)行預(yù)測得到的結(jié)果與之前的預(yù)測值之間的差別

　　◇ 結(jié)果：兩次結(jié)果并不相同，但差別很小，K值的接近度近似于

　　◆ 針對三點法進(jìn)行實驗。普通三點法所取三點分別為起點、中點和“終點”，三點之間相距分別為M；通過比較所取的三點若稍有差別時得到的結(jié)果來分析K值，所以取三點分別為第二點、中點的后一點和“終點”（或者是類似的取法），它們之間同樣相距分別為M（這里是對Gompertz曲線和Logistic曲線做的實驗）

　　◇ 結(jié)果：兩次結(jié)果也并不完全相同，但差別同樣很小，K值的接近度近似于99%

　　上面這兩個實驗雖然得到了相近的結(jié)果，看起來幾次實驗K值也是接近的，但并不能得到K值是穩(wěn)定的這一結(jié)論，要想對K值穩(wěn)定度進(jìn)行分析，還需要繼續(xù)針對K值進(jìn)行不同的實驗來分析研究，或利用大量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。

　　● 預(yù)測監(jiān)控

　　預(yù)測的一個十分重要的理論基礎(chǔ)是：一定形式的需求模式過去、現(xiàn)在和將來都起著基本相同的作用，即過去起作用的模型現(xiàn)在依然是有效的，那么如何來判斷實際情況呢，這需要進(jìn)行預(yù)測監(jiān)控。

　　檢驗預(yù)測模型是否仍然有效的一個簡單方法是將近的實際值與預(yù)測值進(jìn)行比較，看偏差是否在可以接受的范圍之內(nèi)，另一種方法是應(yīng)用跟蹤信號（Tracking Signal，TS）。

　　所謂跟蹤信號，是指預(yù)測誤差滾動和與平均誤差的比值，公式為：

　　TS=RSFE/MAD=∑（At-Ft）/MAD

　　各符號的含義見上篇文章。每當(dāng)有實際需求發(fā)生時，應(yīng)當(dāng)計算TS。如果預(yù)測模型仍然有效，TS應(yīng)該比較接近于0。只有TS在一定范圍內(nèi)（設(shè)定上下限），才認(rèn)為預(yù)測模型可以繼續(xù)使用，否則，應(yīng)該重新選擇模型，如圖1。

圖1 TS范圍

　　圖1中，兩條紅色的線代表的是TS的上下限范圍，黑色曲線代表的是TS，TS不斷變化，但只有在上下限的范圍之內(nèi)的TS才可以看作是有效的，可以繼續(xù)使用，否則，TS不再有效，不應(yīng)繼續(xù)使用。